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Rückblick Preisaufgaben

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Preisaufgabe WS 2017/2018

Gegeben sind zwei konzetrische Kreise und eine Punkt P im Inneren der Kreise.
Ein von P ausgehender Strahl schneidet die Kreise in Q und R.


Bild zur Aufgabe

Für welchen Strahl ist die Strecke QR maximal


Die Lösung wurde im Rahmen des 23. Mathematikertags am 17.11.2017 vorgestellt.

Teilnahmeberechtigt sind alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/17.11.2017
E-Mail: juergen.fischer@hft-stuttgart.de




Preisaufgabe SS 2017

Gegeben sind zwei sich berührende Kreise mit Radien r₁ und r₂ sowie eine gemeinsame Tangente der beiden Kreise. Zwischen die beiden Kreise und die Tangente wird ein weiterer (gestrichelt gezeichneter) Kreis so eingefügt, dass er die beiden Kreise und die Gerade berührt.


Bild zur Aufgabe

Wie hängt der Radius r₃ des dritten Kreises von r₁ und r₂ ab?

Lösung: Wurde im Rahmen des KITT 2017 vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/05.05.2017




Preisaufgabe Wintersemester 2016/2017

Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summe von (mindestens zwei) aufeinanderfolgenden
natürlichen Zahlen darstellen?

Für welche Zahlen ist das nicht möglich?

Lösung: Wurde im Rahmen des 22. Mathematikertags vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/18.11.2016




Preisaufgabe SS 2016

Gegeben ist ein regelmäßiges n- Eck und ein Punkt P in seinem Inneren.

Zeigen Sie, dass dann die Summe der Abstände vonP zu den Seiten des n- Eck konstant ist,
also nicht von der Lage von P abhängt.

Lösung: Wurde im Rahmen von KITT 2016 am 28.4.2016 vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/28.4.2016




Preisaufgabe Wintersemester 2015/2016

Ρ sei ein konvexes n-Eck mit der Eigenschaft, dass sich nie mehr als zwei Diagonalen
in einem inneren Punkt schneiden.
In wie viele Gebiete wird dann das Innere von Ρ durch die Diagonalen aufgeteilt?

Zur Kontrolle: Beim 17-Eck ergeben sich 2500 Gebiete.

Lösung: Wurde im Rahmen des 21. Mathematikertags vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/6.11.2015




Preisaufgabe SS 2015

Zwischen achtzehn Städten gibt es 137 direkte Flugverbindungen, die jeweils in beiden Richtungen
benutzt werden können. Keine zwei von ihnen verbinden dieselben beiden Städte.

Warum kann man dann von jeder Stadt in jede andere fliegen, ohne dabei mehr als einmal umzusteigen?

Lösung: Wurde im Rahmen von KITT 2015 am 7.5.2015 vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/7.5.2015




Preisaufgabe WS 2014/2015

Jedem Gitterpunkt im ersten Quadranten eines ebenen Koordinatensystems wird eine natürliche Zahl zugeordnet.
Dabei soll jede natürliche Zahl in jeder Zeile und in jeder Spalte genau einmal vorkommen.

Ist das möglich?

Lösung: Wurde im Rahmen des 20. Mathematikertags vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/21.11.2014




Preisaufgabe SS 2014

Sie haben acht Batterien, von denen vier voll und vier leer sind. Für Ihr Gerät benötigen Sie zwei volle Batterien. Sie können die Batterien nur dadurch testen, dass Sie zwei Batterien in das Gerät legen und schauen, ob es funktioniert.

Wie viele Tests müssen Sie höchstens durchführen, bis Sie sicher zwei volle Batterien gefunden haben?

Lösung: Wurde im Rahmen des KITT 2014 vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/15.05.2014




Preisaufgabe WS 2013/2014

M sei eine konvexe, abgeschlossene und beschränkte Teilmenge der Ebene, mit Flächeninhalt F.

Zeigen Sie: Es gibt ein Rechteck R, das M enthält und für dessen Flächeninhalt FR gilt FR ≤ 2 F .

Lösung: Wurde im Rahmen des 19. Mathematikertags vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/15.11.2013




Preisaufgabe SS 2013

Zeigen Sie: Eine unendliche arithmetische Folge natürlicher Zahlen enthält
entweder keine oder unendlich viele Quadratzahlen.

Lösung: Wurde im Rahmen des KITT 2013 vorgestellt

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/16.05.2013




Preisaufgabe WS 2012/2013

Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 rotiert um eine seiner Raumdiagonalen.
Der Würfel füllt dabei einen Rotationskörper aus.


Geben Sie das Volumen dieses Rotationskörpers an.

Lösung: Der Rotationskörper hat das Volumen π ⁄ √ 3

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/16.11.2012




Preisaufgabe SS 2012

Ein Quadrat kann zum Beispiel in 8 oder 9 kleinere Quadrate zerlegt werden
(die alle nicht gleich groß sein müssen):



Für welche anderen Zahlen ist dies ebenfalls möglich.

zur Lösung >>

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. J. Fischer / 20.06.2012




Preisaufgabe WS2011/2012

Eine Wasser-Uhr zur Zeitmessung besteht aus einem Behälter mit einem kleinen Loch am Boden. Die verflossene Zeit wird durch den sinkenden Wasserspiegel gemessen. Welche Form müssen Sie Ihrem (rotationssymmetrischen) Behälter geben, damit der Wasserspiegel mit konstanter Geschwindigkeit fällt?
Hinweis: Nach der Torricellischen Formel aus der Hydrodynamik ist die Geschwindigkeit des am Boden ausfließenden Wassers proportional zur Wurzel aus der Höhe des Wasserstandes.

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Die Auflösung wurde am 17. Mathematikertag vorgestellt.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/19.November 2011




Preisaufgabe SS2011

Gegeben sind 180 verschiedene Punkte in der Ebene
Warum gibt es dann darunter immer drei Punkte A,B,C,
so dass der Winkel ∠ ABC ≤ 1 ° ist ?

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Die Auflösung wurde bei KITT 2011 vorgestellt.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/12. Mai 2011




Preisaufgabe WS 2010/2011

66 Bäume sind in einem Kreis angeordnet. Zu Beginn sitzt auf jedem Baum ein Spatz.
Jeweils nach einer Minute wechseln zwei Spatzen ihren Baum:
der eine fliegt auf den im Uhrzeigersinn nächsten Baum, der andere auf den im Gegenuhrzeigersinn benachbarten.
Kann es dann einen Zeitpunkt geben, zu dem alle Spatzen auf einem Baum sitzen?

Teilnahmeberechtigt waren alle Studierenden der Mathematik-Studiengänge der HFT-Stuttgart.

Prof. Dr. Jürgen Fischer/19.November 2010